La corda ideale

Una corda tesa tra due estremi produce un suono (frequenza) che varia in base alla lunghezza della corda stessa, alla sua rigidità e alla forza che è applicata agli estremi. Pitagora, nei suoi studi, elaborò questo principio attraverso il monocordo.

Esistono moltissmi contenuti, anche su Internet, che spiegano il funzionamento del monocordo e il concetto di frequenza e di cui riporto alcunilink di approfondimento in fondo alla pagina. Mi vorrei soffermare sulla corda come entità "monodica". Presa da sola, come nel monocordo, e senza alcun intervento umano produce sempre e soltanto una nota alla stessa altezza. In generale, gli strumenti a corda oltre ad essere tra i più antichi (vedi la lira o la cetra) sono anche i più diffusi, basti pensare al violino o alla chitarra o all’arpa o al pianoforte e si prestano perfettamente allo studio del suono e delle sue relazioni matematiche.

Perchè potrebbe essere interessante?

Il monocordo esprime il concetto fisico di onda stazionaria. Un'onda varia in ampiezza e periodo generando altezze musicali diverse. L'applicazione di questo concetto nella sperimentazione consente di legare alcune proprietà fisiche alle variabili che ritroviamo nello studio di astri e pianeti.

La corda equivale geometricamente a una linea retta passante per due punti del piano che in questo caso sono rappresentati da una coppia di stelle.

La linea retta avrebbe lunghezza finita. e misurabile, come la distanza tra due astri. Ritroviamo lo schema geometrico della retta del piano x-y nelle carte astronomiche, in cui sono rappresentate le costellazioni e le linee rette che ne compongo la forma antropomorfa, detta anche silhouette. spesso raffigurante un essere mitologico da cui prende il nome la costellazione stessa.

L'equazione che descrive la frequenza in funzione della lunghezza della corda (L) e dei modi vibrazionali (n)  è la seguente:

dove T è la forza applicata agli estremi e mu e la densità materiale. Nel caso di una coppia di punti del piano n=1 e possiamo semplificare n.

Rimando a numerosi contenuti anche on-line per approfondimenti.

La carta astronomica

Ecco un esempio di carta astronomica dove è possibile scorgere le linee rette delle costellazioni.

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L'esperimento

Una volta che assimiliamo le linee rette della carta astronomica alle corde di uno strumento musicale è curioso capire cosa succede se facciamo "suonare le costellazioni" .

Per sperimentare il tutto devo prendere a prestito dalla meccanica classica alcuni elementi quali la tensione meccanica e dalla moderna cosmologia parametri quali la densità, la massa, la magnitudo (o luminosità).

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Le variabili

lunghezza della corda > distanza tra due astri

tensione agli estremi > forza gravitazionale

densità > densità del mezzo interstellare

Nel prossimo post vorrei fare alcune premesse fondamentali per meglio spiegare il ragionamento ed esporrò anche alcuni dati.

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Link

• https://it.wikipedia.org/wiki/Monocordo
• https://it.wikipedia.org/wiki/Onda_stazionaria

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Nel prossimo post:

• Frequenze delle costellazioni